كيفية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري

تنزيل المقال

شارك في التأليف: فريق عمل ويكي هاو

تنزيل المقال

سيوضح لك هذا المقال كيفية التحويل من النظام الثنائي (رقم أساس 2) إلى النظام الستة عشري (رقم أساس 16) ويعد النظام الستة عشري أداة اختصار قوية ومفيدة عند كتابة سلاسل طويلة بالنظام الثنائي، سواءً أكان ذلك لغرض البرمجة أو في علم الرياضيات أو حتى لفهم فيلم The Martian (المريخي). بشكل عام، تعد عملية التحويل هذه أبسط بكثير من عمليات تحويل أخرى مثل التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي حيث أن رقم الأساس في النظامين من مضاعفات العدد 2 وكل ما تحتاجه لتحويل رقم ثنائي إلى رقم ستة عشري هو مهارات الجمع والحساب الأساسية فحسب.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

إجراء التحويلات الأساسية

تنزيل المقال

1
ابحث عن رقم ثنائي يتكون من أربعة خانات على الأقل. يستخدم النظام الثنائي القيمتين 0 و1 فقط في حين يستخدم النظام الستة عشري القيم من 0 إلى 9 ومن A إلى F حيث أن رقم الأساس فيه 16، ويمكنك تحويل أي قيمة ثنائية إلى قيمة ستة عشرية (1، 01، 101101، إلخ.)، إلا أنك ستحتاج إلى قيمة مكوّنة من أربع خانات على الأقل حتى تتمكن من إجراء عملية التحويل (0101→5 أو 1100→C، إلخ.). سنتستخدم في هذا المثال القيمة 1010.
- 1010
- إن كانت القيمة التي ترغب بتحويلها أقل من أربع خانات، أضف 0 في بداية القيمة حتى تصبح مكونة من أربع خانات. ستتحول القيمة 01 مثلًا إلى 0001 بعد إضافة صفرين في أولها.^{[١]
  X
  مصدر بحثي}
2
اكتب "1" بخط صغير فوق آخر خانة. تمثل كل خانة من الخانات الأربعة نوع رقم في النظام العشري والخانة الأخيرة هي خانة الآحاد. ستفهم مدلول بقية الخانات في الخطوة التالية، وكل ما عليك فعله الآن هو كتابة 1 بخط صغير فوق الخانة الأخيرة.^{[٢]
X
مصدر بحثي}
- 1010
- $1010^{1}$
- لاحظ أنك لن ترفع أي خانة لأي أس -- هذه طريقة توضيحية فقط لتعرف مدلول كل خانة.
3
اكتب بخط صغير "2" فوق الخانة الثالثة واكتب "4" فوق الخانة الثانية واكتب "8" فوق الخانة الأولى. هذه هي مدلولات بقية الخانات، وإن كنت تسعى لمزيد من الفهم فسبب ذلك هو أن كل رقم يمثل أسًا مختلفًا للرقم 2 بحيث يكون الرقم الأول $2^{3}$ $2^{3}$ ، والثاني $2^{2}$ $2^{2}$ ، إلخ.
- 1010
- $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$

4
قم بحساب عدد كل "خانة". عملية التحويل هذه بسيطة لحسن الحظ حيث أنك تمتلك أربعة أعداد مع معرفة معنى كل منها. يعني احتواء الخانة الأولى على القيمة 1 وجود 8 واحدة ويعني وجود القيمة 0 في الخانة الثانية عدم وجود 4، وبالتبعية توضح الخانة الثالثة عدد القيمة 2 والخانة الأولى عدد القيمة 1. ستكون النتيجة في مثالنا بالشكل التالي إذًا:^{[٣]
X
مصدر بحثي}
- 1010
- $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
- 8 0 2 0

5
اجمع الأعداد الأربعة مع بعضها. اجمع الأعداد الناتجة بمجرّد حصولك على القيم الستة عشرية.
- 1010
- $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
- 8 0 2 0
- $8+0+2+0=10$
- الإجابة النهائية: تتحول القيمة الثنائية 1010 إلى A في النظام الستة عشري.

6
حوّل أي رقم أكبر من "9" إلى حرف. سبب ذلك هو تلافي التخبط عند قراءة القيم في النظام الستة عشري ("هل هذا رقم 1 ورقم 5 منفصلين أم الرقم 15؟"). لحسن الحظ، هذا النظام سهل للغاية حيث أنه لا توجد قيم أكبر من 15 في النظام الستة عشري وكل ما عليك فعله هو بدء حروف الأبجدية من الرقم 10 لتكون بالشكل التالي:
- $10=A$
- $11=B$
- $12=C$
- $13=D$
- $14=E$
- $15=F$

7
احسب بعض الأمثلة لتحسين مهارتك في التحويل. تظهر الإجابات باللون الأبيض أسفل الأمثلة التالية ويمكنك الاطلاع على الحل و طريقة الإجابة من خلال النقر على المنطقة الموجودة أسفل السؤال وسحب مؤشّر الفأرة فوقها.
- حوّل القيمة الثنائية 1 إلى النظام الستة عشري.
  - أضف 0 في بداية القيمة لتصبح مكونة من أربع خانات: 0001
  - حدّد مدلول كل خانة: $0^{8}0^{4}0^{2}1^{1}$
  - اجمع الأرقام مع بعضها: $0+0+0+1=1$
  - الإجابة النهائية: 1
- حوّل القيمة الثنائية 0101 إلى النظام الستة عشري.
  - أضف 0 في بداية القيمة لتصبح مكونة من أربع خانات: 0101
  - حدّد مدلول كل خانة: $0^{8}1^{4}0^{2}1^{1}$
  - اجمع الأرقام مع بعضها: $0+4+0+1=5$
  - الإجابة النهائية: 5
- حوّل القيمة الثنائية 1110 إلى النظام الستة عشري.
  - أضف 0 في بداية القيمة لتصبح مكونة من أربع خانات: 1110
  - حدّد مدلول كل خانة: $1^{8}1^{4}1^{2}0^{1}$
  - اجمع الأرقام مع بعضها: $8+4+2+0=14$
  - الإجابة النهائية: E
- حوّل القيمة الثنائية 1011 إلى النظام الستة عشري.
  - أضف 0 في بداية القيمة لتصبح مكونة من أربع خانات: 1011
  - حدّد مدلول كل خانة: $1^{8}0^{4}1^{2}1^{1}$
  - اجمع الأرقام مع بعضها: $8+0+2+1=11$
  - الإجابة النهائية: B

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

تحويل سلاسل ثنائية طويلة

تنزيل المقال

قسّم سلسلة الأرقام إلى مجموعات تتكون كل منها من أربعة أرقام ابتداءً من أقصى اليمين. تتحول كل أربعة أرقام ثنائية إلى وحدة واحدة في النظام الستة عشري، لذا فإنك ستحتاج إلى تقسيم القيمة إلى وحدات تتكون كل منها من 4 خانات ابتداءً من الجهة اليمنى. على سبيل المثال:

حوّل القيمة الثنائية $11101100101001$ إلى النظام الستة عشري.
$11101100101001=(11)(1011)(0010)(1001)$

2
أضف 0 في خانات آخر وحدة من الجهة اليسرى حتى تصبح مكونة من أربع خانات إن لم تكن مكونة من أربع خانات بالفعل حيث أن ذلك يسهّل عملية التحويل دون التأثير على نتيجتها. تذكّر أنك تحتاج إلى وحدات تتكون كل منها من 4 أرقام ثنائية.
- حوّل القيمة الثنائية $11101100101001$ إلى النظام الستة عشري.
- $11101100101001=(11)(1011)(0010)(1001)$
- $(11)(1011)(0010)(1001)=$ $(0011)(1011)(0010)(1001)$

3
حوّل كل وحدة مكوّنة من أربعة أرقام ثنائية على حدة. افصل كل وحدة مكوّنة من أربعة أرقام ثنائية حيث أنك تحتاج إلى تحويل كل وحدة بشكل منفصل ثم حوّل كل وحدة إلى نظيرها في النظام الستة عشري. ستكون نتيجة مثالنا بالشكل التالي:^{[٤]
X
مصدر بحثي}
- $0011=0+0+2+1=3$
- $1011=8+0+2+1=11=B$
- $0010=0+0+2+0=2$
- $1001=8+0+0+1=9$

4
احذف المسافات لإنتاج قيمة في النظام الستة عشري. الصق نتائج تحويل كل الوحدات مع بعضها لتحصل على النتيجة النهائية. ستكون النتيجة في مثالنا المذكور أعلاه بالشكل التالي:
- $(0011)(1011)(0010)(1001)$
- 3 B 2 9
- $11101100101001=3B29$

احفظ جدول التحويل أو اطّلع عليه أثناء التحويل لضمان تحويل كل وحدة بشكل صحيح. يوجد 16 احتمالًا فقط لكل وحدة ثنائية تتكون من أربع خانات، لذا فإنه بإمكانك استخدام جدول التحويل التالي إن كنت ترغب بتجنب تحويل كل وحدة بشكل منفصل.

Binary	Hexadecimal
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

أفكار مفيدة

رقم الأساس في النظام الثنائي هو 2 (رقمان فقط هما 1 و 0) في حين يكون رقم الأساس في النظام الستة عشري 16. هل تعرف سبب احتياجك لأربعة أرقام ثنائية حتى تتمكن من التحويل إلى نظام الستة عشري؟ السبب هو أنك تحتاج إلى أربع قيم 2 منفصلة، حيث أن $2^{4}=16$ .