折叠 编辑本段 原理简介
在一个比例里，第一个比的前后理深则福策轴逐密项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
用字母表达为:若a/b=c种损今加笔技应息兴顶/d，则(a±kb)/b=(c±kd)/d(b≠0、d≠0)
折叠 编辑本段 肉果红易推导过程
书写版推导表达当b≠0且d≠0时
a/b=c/d
a/b±k=c/d±k
a/b±kb/b=c/d±kd/d
(a±kb)/b=(c±kd)/d
折培卷护需轴受低拉叠 编辑本段 相关性质
分比性质:
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比开，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比。
字母表达:若a/b=c/曾云站d,则(a-b)/b=(c-d)/d (b≠0、d≠0)
合分比性质:
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它的前后项的差的比，等于第二个比的前后项的和与它的前后项的差的比。
字母表达:若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)(a≠b,c≠d,b≠0,d≠0)
等比性质:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=a还础水帝岁顺n/bn
折叠 编辑本段 习题举例
例题图如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证:DC·DF=BD·CF分析:
欲证:DC·DF=BD·CF
即证:DC/CF=BD/DF
即证:(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF (等式两边加上1)
若连结AF，则AF=DF
故即证降还磁尔威友:AF/CF=BF/AF
只需证△FAB∽△FCA
证明:
连结A济送减F，则AF=DF，∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠觉朝余胜阶否矿济请BAD=∠CAD
∴AF=DF
∴∠FDA=∠FAD
又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠B=∠CAF
∴△FAB∽△FCA。