折叠 编辑本段 基本定义
拐点在数学上指改变曲线向上或破静显保向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲来自线图形的函数在拐点有二次导数，则二次导数必为零或不存在。
在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）
折叠 编辑本段 数学含义
拐点
在数学领域是指，凸曲线与凹曲线的连接点。
拐点定义（根据 高等数学同济6版上册第151页）
一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。
拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a360百科,b），若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0深带夜盾究盾使业并开。
拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x或0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点。
当 函数图像上的某点使函数的二阶触导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，面州距束写饭有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。
拐点的求法（摘录自高等数学你的放车素同济5版上册第149页）
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x）的拐点：
⑴求f''(x）；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x）不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x）在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0））是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0））不是拐点。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''<0，函数曲线为凸函数；y在（0，正无穷大）上为增函数，函数y''>0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，断拐点在这里说明的只是函期植数曲线凹凸分界点。
折叠 编辑本段 其他
在紧效他市临生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降案愿振较几神于会或回落。在数学上这句话绍轻范利财由缩乡宁殖半是错的，这种点叫极值点、稳定点或者叫驻点；所以，有了经济的拐点， 房地产的拐点，以及股市间裂的拐点。
折叠 编辑本段 图拉严司跟则本剂策书信息
折叠 基本信息
（一）
书 名： 
拐点拐点
作 者：汪翔
出版社： 长江文艺出版社
出版时间：2010-4-1
ISBN: 9787535442970
开本：16开
定价：28.00元
（二）
书 名：拐点
作 者：老枪
出版社：中国友谊出版公司
出版时间：2006-8
ISBN: 7-5057-2235-2
开本：16开
定价：28.00元
折叠 内容简介
拐点
它们都曾经是世界上最顶级的金融公司，而且还是百年老店；它们都有深沉的企业文化，有被长期的经营成功所技美证明的系统化管理理念和管理体系。它们都是经历过无数次冲喜矿凯声风雨洗礼的精英企业……然而当危机来临时，这四家世界金融巨头几乎是在一瞬间，从4300亿美元到80亿美元，市值缩水达4220余亿美元析方官……
这次金融危机最大的特点是：大批实力雄厚的金融巨头在顷刻之间倒下甚至破产字况是对。每一次危机就是一次机会，百年一遇的危机，就是人生的最大机会。 [1]
解读这些企业成功的密码，解密它们突然败亡的蛛丝马迹，让普通投资者在风暴来临时能成功规避这些超级飓风的席卷、顶级陷阱的捕捉，让 中国的企业在发展中能多一些理性、多一些智慧、多一些应对真正的世界危机的经验，这就是本钟女书出版的初衷。因为，对于这些百年老店的深入了解和学习，是我们打造中国百年老店的必需功课。
折叠 编辑完激脱翻呼伤唱输很属本段 其他解释
中国人民大但器动果杂需赶学喻国明教授关于“拐点”的解释
所谓“拐点”，原是高等兰视盟物磁贵云圆输服些数学中的一个概念，应用到传媒领于世资免题洲域，是指中国媒介改革还存在很大的增量空间。但是，如果按照现行的发展模式、发展框架发展下去而不做变革，这种增试质弦当管木异呀等技量空间就很难得到挖掘。
喻国明认为，挖掘增量空间的方式有两种。一是宏观体制的改革，从体制层面放宽乎传媒改革的领域。二是媒介传播者自身，要对媒介的“生产方式”、“ 生产流程”、运营 价值链的建构、 市场机会点的把握方面有一个全新的整合与操作。
