周长相等,正方形、长方形、圆形谁的面积较大?许多人回答的都是圆形,正确的答案也是圆形的面积是较大的。那为什么会是圆形,而不是正方形或者长方形呢?我这里就要为同学们解释一些这是为什么?我们要明白其中的道理。我们先来比较一下长方形和正方向面积的差距,得出的结论在跟圆形的面积比较,就能得到较终的结论。
一、先比较长方形和正方形
选定它们周长都为8m,那么该长方形的长为3m,宽为1m,此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m,面积为4m²。可知周长相等情况下,正方形面积要比长方形面积大。
如果用中学的方法,可设长方形长为a,宽为b,面积为ab,利用基本不等式ab≤(a²+b²)/2,可知当a=b时,等号才成立,面积才能取得较大值,此时刚好就是正方形。
二、再比较正方形和圆
假定它们周长都是31.4m,那么正方形边长为7.85m,面积为61.625m²。而圆的半径为5m,面积为78.5m²。可知周长相等情况下,圆的面积要比正方形面积大。
综上,在周长相等的长方形,正方形和圆形中,面积较大的是圆形。
如果是周长相等的正方形,正五边形,正六边形,那哪个面积更大呢?
从长方形和正方形的比较中,给出拓展:
在周长相等的n边形中,以正n边形的面积较大。
从正方形和圆的比较中,给出拓展:
周长相等的正n边形,n越大,面积越大。因为n越大,越接近圆。
所以给你一根长度为10米的绳子,要求围出较大面积的封闭图形,你会围成长方形,正方形,五边形还是圆形?这是小编给各位同学们留的课后练习题,看看你们会做不。
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