阿氏圆的四种用法：普通老师只教第一种，两种称为大师？三种称为大仙。四种称为大神！
2022-07-19
看上边话题点进去看更多课上没讲的知识
关注公众号菜单查看更多内容
阿氏圆应该也是一个大家很熟悉的名词了！但是我发现市面上还是有很多老师对阿氏圆的认识不够深刻，仅仅知道教学生死记硬背一下转化线段，其实阿氏圆的用法还有很多，今天不妨就我个人所见来做一个总结！
我把阿氏圆的应用分为四大类，每一类只去一道题目来进行说明：
应用一：
阿圆转化线段
这个用法我也把他叫做“有圆找线段”，这是从条件上来看。一般题目当中有圆，即为阿圆本圆，但是不知道对应的线段是哪一个？这应当是知道的最多的了，也是烂了大街的一种用法了，如下图题：
确实是有圆找线段，找到了阿圆对应线段，也就可以转化比值了！，这类最值还有一个特点就是必须两个距离点，同在阿圆的内侧或外侧！具体怎么找这个对应线段，之前的文章和视频课里已经说的很清楚了，这里就不赘述了。更多类似的题目之前也放过了，这里就不放了！
解法展示：
还有其他转化线段也是大同小异，关键在于找到阿圆对应的线段！
注意区分朝拜问题：阿圆转化线段除了距离点同在内侧外侧之外，还必须系数不一样！如果系数一样，那就是朝拜问题，无通解。
应用二：
阿圆找角分线
阿氏圆和角平分线之间也有很紧密的联系，如下题：
其实只要做阿氏圆，就能确定
这对于角平分线的判断借助角平分线的性质定理2，很多教材是没有的，我记得苏教版应该有！
点D怎么来的，也是通过计算得到的：
应用三:
阿氏圆轨迹
根据阿氏圆的特点，有时候也可以判断动点的轨迹，也就是动点到两定点距离比为定值，那其轨迹为圆（阿氏圆）！如下例题：
这里的动点P到谁的比值为定值呢？那就要先证明比值为定值！
比值定值方法1：
比值定值方法2：
有了比值定值就可得阿圆轨迹：
当然在已经知道
轨迹为圆的情况下，很容易想到另一个办法，就是定弦定角轨迹圆！
这个过程没有用到阿圆，当然我是怎么想到的呢？还是在已知圆的基础上才想到，所以有些超纲知识虽然不会明考，但是在已知其性质时能提供更广泛的思路，见多识广，马无夜草不肥。所以有能力和时间的人可以额外多补充点东西！
这性质可归纳为：
阿圆上任意一点和阿圆与其对应线段所在直线的交点的连线（射线）分别是该点与阿圆对应线段端点围成三角形的内外角平分线。
（好长的句子，语文不好读不懂）
对应上图再说一次就是，圆
是线段
的阿圆
，则
、
分别是
的内外角平分线！
应用四：
动态阿氏圆大法
以上虽然离谱，但是阿氏圆还是静态不动的，其实也可以动态阿氏圆大法，来判断比值最值（理论可行，实战尚需检验），如下例题：
画出
线段的阿氏圆
，阿圆比值不同，圆的大小和圆心位置也不一样！
可以大致象限出圆心
以及半径的变化情况！随着
的增大，圆心逐渐远离
点，且圆半径逐渐增大。每一个阿氏圆可以看做类似“等高线”的等比值线！
当这个阿氏圆与
的轨迹相切时，即为在
轨迹上能取得的比值的最小值！
也就是
在这个位置时，比值最小，然后就是计算！
这个方法比一般方法的好处我觉得是，直接找到了
在何位置上比值最小！而其他方法如折直比较，则是比较模糊的求出最值，但不确定最值在什么地方取得！
这个计算够喝一壶了！
（本集完）
（图形使用geogebra制作，排版借助Markdown）
设置公众号星标，精彩内容不错过！