高考数学全部函数图像及变换整理

性质：反比例函数图像是双曲线。当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

4指数函数

当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图

不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线 x = 1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

5对数函数

当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的

6幂函数

性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。

7对勾函数

对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图像的变换

1平移变换

（1）水平平移：函数 y = f（x + a）的图像可以把函数 y = f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数 y = f（x） + a 的图像可以把函数 y = f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到。

2对称变换

（1）函数 y = f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于y轴对称即可得到；

（2）函数 y = - f（x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于x轴对称即可得到；

（3）函数 y = - f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于原点对称即可得到；

3翻折变换

（1）函数 y =｜ f（x）｜ 的图像可以将函数 y = f（x）的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉x轴下方部分，并保留 y = f（x）的x轴上方部分即可得到；

（2）函数 y = f（｜x｜） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y = f（x）在y轴右边部分即可得到。

4伸缩变换

（1）函数 y = a f（x）（a＞0）的图像可以将函数 y = f（x）的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长（a＞1）或压缩（0＜a＜1）为原来的a倍得到；

（2）函数 y = f（ax） （a＞0）的图像可以将函数 y = f（x）的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标压缩（a＞1）或伸长（0＜a＜1）为原来的1/a倍得到；

注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！

三、小试牛刀练一练

练一练：画出函数 y = ln|2-x|的图像

通过研究这个函数解析式，我们可以知道此函数是由基本初等函数 y = lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看！

通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。

所以，我们可以得出：第一步，翻折变换；第二步，对称变换；第三步，平移变换。

有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在-x上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈！

当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为 y = ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了！

第一步：先画出函数 y = lnx的图像

第二步：进行翻折变换，得到函数 y = ln|x|的图像

第三步：进行对称变换，得到函数 y = ln|-x|的图像

第四步：进行平移变换，得到函数 y = ln|2-x|的图像

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