【基础数学】秒懂三角形的等积变形
2019-01-02 21:08
来源:
深圳专硕联考辅导
今天是2019年的第一个工作日，也是我与备考2020年管理类联考考生相见的第1天，给大家送上新年的祝福与备考的小点心。从今天开始，我带着大家慢慢唤醒我们中小学阶段沉睡已久的数学记忆。
直接上干货！
求三角形面积是联考中常考的一个考点，解题思路有两种，一是利用面积公式，二是利用份数思想。
今天给大家送上的是求三角形面积的等积模型。
原理
等积变形原理展示图
平行线之间的距离处处相等。
点A在平行线上移动，所形成的三角形底是BC，高是平行线之间的距离。所以上图的三角形的形状在变，面积不变。
原理1：两个三角形：等底等高，面积相等。
原理2：并排正方形，同向对角线为平行线。
我们可以清楚地看到，阴影部分的面积与右边正方形的大小无关！
应用
我们来看几道练习题吧。
1
如图，在梯形ABCD中，三角形AOB的面积与三角形DOC的面积相等吗？
【解析】
相等。
因为三角形ABC与三角形DBC等底等高，面积相等。同时减去三角形BOC的面积，因此三角形AOB的面积与三角形DOC的面积相等。
2
如图，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
【解析】
如下图所示，连接小正方形的对角线与 IJ 平行。
因此，如图演示，阴影部分的面积等于大正方形面积的一半。
阴影部分面积=10×10÷2=50（平方厘米）
3
如图，大中小三个正方形并排放置，中正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
【解析】
如下图演示，阴影部分的面积等于中间正方形面积。
阴影部分面积=10×10=100（平方厘米）
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