潘子睿：靠自主学习赢得707分

学霸小档案

潘子睿

马鞍山市第二中学

2020届高中毕业生

现为清华大学学生

潘子睿，马鞍山市第二中学2020届高中毕业生，在2020高考中取得理科707分，全省第六名，现为清华大学学生。

我来自安徽省 重点高中之一、省示范性普通高级中学马鞍山市第二中学。高中三年，我的身边从不缺少的就是“学霸”，他们有的在五大学科竞赛中披荆斩棘，拿到省一甚至入选省队并在国赛中争金夺银;有的对语言类学科有着独特的理解，写文章观点深刻而富有文采，驰骋于各种语文和英语作文大赛、素养大赛;还有的各个学科全面发展，门门功课都名列前茅，最终在高考中立于不败之地……他们想必都能算得上“学霸”，是传说中“别人家的孩子”。然而，从他们身上，我们可以发现大部分“学霸”都有一个共同点，那就是具有极强的自主学习意识。

高中的 学习有这样一个特点： 考试的内容一定源于课本，却又一定高于课本。有一个流传很广的笑话：小学时上课教和面，考试就考和面;初中时上课教包饺子，考试考蒸包子;高中时上课给你一口锅，考试时却要你做出满汉全席。这一说法稍稍有些夸张，但却揭示出课本上的东西一定是有限的。因此，为了突破略显 局限的课本，做到在应用 知识时游刃有余，良好的自主学习意识必不可少。

积极探索 吃透知识

当在课堂上接受到一个新概念时，我们应当做什么?很多时候老师只是将我们“领进门”，而“修行却要靠自身”。首先要做的是思考如何去应用这一知识。如果你不会去使用它，那么它在你面前无异于冰冷的符号。这里用一个 数学上很有名的 不等式—— 柯西不等式作为例子。它的基本 形式在这里不做赘述，选修3~5的课本上有着详细的介绍。如果你在使用这一不等式时还不时地需要翻阅课本，寻找其使用条件，并不停核对其基本形式才敢小心地使用，那么一定是因为你对这一不等式缺乏深入的理解。很多同学不知什么时候该使用这一不等式，以至于题目中的形式与书上的标准形式略显不同便慌了手脚，其原因都来源于此。当深入观察这一不等式后，你便会发现它实际上可以作为一个“系数剥离器”，在证明不等式的过程中起到了将式子中的系数与 变量分离的作用，揭示了任意两组 实数积之和的平方与平方和之积的大小关系，因而用途十分广泛。在学习新知识的过程中需要深究，也就是“向前望”，但很多人却往往忽略了“向后看”。对一个问题追本溯源，就是在寻找这一问题的本质，否则必然只可能对该问题产生一个表面肤浅的理解而不能灵活应用。还用柯西不等式来举例，可能许多同学觉得这一不等式只要考试时会用就行了，仅仅是机械地 记忆了它的基本形式及几种变式，知其然而不知其所以然，甚至连它的 证明方法也不知道。其实，柯西不等式有着许多的证明方法，大部分证明方法都十分优美，有的角度独特，如果去了解的话一定能增加我们对于柯西不等式的理解。如二元柯西的一个最简单的证明，两边化简以后 移项配成完全平方式，不仅得到了一个柯西不等式的证明，它的取等条件也一目了然。这里只是简单地谈一谈探索与溯源，这两项任务经常需要同学们自主完成，如果每个问题都能如此这般，相信基础一定打得比别的同学夯实许多。