作者： 千上万下斋
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估值百分位背后的统计学原理：
1.每个交易日指数都有PE，一年就有244个，五年有1220个PE，我们把它当一个总体；
2.从总体中随机抽取30个PE，计算一个平均PE；
3.连续抽样100次（每次抽30个并计算其平均PE），得到100个平均PE；
4.这100个平均PE画分布图，就是一个正态分布图；±1个标注差，理论上对应16%分位点和84%分位点。
【总体=1220、样本=100、样本量=30】
现实中，假如1220个PE完全符合正态分布，可直接用±1个标注差判断高低估（只需要第4步，2、3都跳过）——那如果根本不符合正态分布呢？
理论上，就算原始数据不符合正态分布，只要按照第2-4步操作，还是能得到一个正态分布图。
最后，当PE位于±1个标注差位置，未来大概率会回归平均值，这就是“均值回归”。
那么问题来了：
1）过去5年1220个PE符合正态分布，其80%和20%分位点大致对应±1个标注差，“二八法则”具有统计学意义；
如果过去5年1220个PE不符合正态分布（如偏态分布），那为什么现实中没人按第2-4步计算PE的正态分布图？
自问自答：偏态分布，统计描述时常用“四分位数”表示，四分位的分界点为25%，其中第一分位数25%、第二分位数50%（中位值）、第三分位数75%，以此类推。
当PE位于第一、三分位数，未来大概率会回归中位值，这也是“均值回归”。
综上所述，平均数和中位数两个版本的均值回归，毛估估都可以用“二八法则”。
2）正态分布没啥问题，但看一眼偏态分布图，感觉更符合“均值回归”特征的，好像是众数(mode)？
具体案例：
其实不是典型的正态分布，而是右偏分布，严格来讲需要以原始数据为基础，通过简单随机抽样，才能画出一个典型的正态分布图。
但为了操作方便，可以把它看成近似正态分布，计算其估值区间是11-18倍。
1871-2015标普500PE月度数据
相对港股，美股和正态分布更不像，估值区间10-20倍。
从平均数来看，这两个估值中枢都在15倍左右；
但从众数的角度看，港股估值中枢是10.5倍，美股是17倍。能不能用众数作为估值中枢呢？
3）同样是恒生指数，用算术平均值PE（跨度18年），画出了典型的正态分布图。
到底是用偏态分布的众数呢，还是想办法搞一个正态分布图出来呢？