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《材料力学》——弯曲内力
尹又戈
质数就像生命
工程上有许多直杆，在外力作用下，主要变形是弯曲。
弯曲变性感杆件的外力和变形特点。
外力特点：外力是垂直于杆轴线平面内的力偶或垂直于杆轴线的力。
变形特点：轴线由直线变为曲线。
工程上以弯曲为主要变形的杆，称为梁。为研究方便，现只考虑平面弯曲。
平面弯曲的要求。
杆件：必须具有包含轴线的纵向对称面。
外力：作用于纵向对称面内。
变形：轴线变为纵向对称面内的一条曲线。
受弯杆件的简化
通常用轴线表示梁，
梁上的载荷可简化为集中力、分布力和集中力偶。
梁的支座简化为固定铰支座、活动铰支座和固定端。
根据支座的简化情况，可以把梁分为以下三种基本形式。
简支梁：一端为固定铰支座，一端为活动铰支座。
外伸梁：支座情况与简支梁相同，但梁的一端或两端具有外伸部分。
悬臂梁：固定端约束。
剪力和弯矩
用截面法求内力时，截面上由平衡方程求得的截面上的内力称为剪力。截面上的力偶叫做弯矩。
（至于为什么称为剪力，看下图
十楹棈：《工程力学》——材料力学绪论）
在计算剪力和弯矩时，不用画受力分析图计算内力和力偶，可以根据规律直接写出内力和力偶的大小。
剪力等于截面任一侧外力的代数和（外力左上右下算为正）。
弯矩等于截面任一侧所有外力及外力偶对该界面中心取矩的代数和。（左顺右逆的外力矩记为正）。
剪力和弯矩方向的规定
剪力：使得截开部分杆产生顺时针方向转动的剪力为正，反之为负。
弯矩：使得梁段向上凹起的弯矩为正。反之为负。
剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图
为了表明梁各横截面上剪力和弯矩的变化规律，并找出梁的最大剪力和最大弯矩及其所在的截面，可以将横截面的位置用x表示，把剪力和弯矩写成x的函数。即得到剪力方程和弯矩方程。
画剪力图和弯矩图时，在有集中力的地方剪力有突变；在有外力偶的地方，弯矩有突变。
剪力、弯矩与载荷集度的关系
由剪力弯矩与载荷的数学关系式，可以得到剪力图和弯矩图的一些特征。
（1）若梁的某段内无分布载荷作用，则在该段内剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）若梁的某段内有均布载荷作用，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。
（3）在分布载荷作用的一段梁内，剪力为零的截面上弯矩具有极值。
利用这些规律可以较方便地画出剪力图和弯矩图，而不需要列出剪力方程和弯矩方程。具体做法及步骤：
（1）求支座反力。
（2）求集中力、集中力偶处左右附近截面的剪力和弯矩。
（3）确定剪力图和弯矩图。
（4）如果某段有均布载荷作用，需要求出该段内剪力为零处弯矩的极值，最后表上具有代表性的剪力值和弯矩值。
编辑于 2019-11-27 14:50
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